平面普修流之動態模型

Abstract

普修流是流體力學中最基本也是最重要的問題，當學者們發展出新的實驗方法或是數值方法，普修流這樣基本的問題成為了驗證新方法正確性的依據。本文以數值方法探討平面普修流流場在不同雷諾數的行為，文中以三組Lorenz模型簡化統御方程式為聯立非線性常微分方程組，採用Runge-Kutta數值方法求解，再利用時間級數圖觀察流場的行為，並藉由求取線性化方程組的特徵值，及以牛頓法求取穩態解驗證吾人所建立的模型。

結果發現，三組模型在小於臨界雷諾數時符合物理現象，在超越臨界雷諾數後沒有非零解產生。吾人求取線性化方程組的特徵值，亦發現超越臨界雷諾數沒有不穩定的特徵值出現。利用牛頓法求取模型的穩態解，得到皆為零解，因此驗證此模型未能夠得到臨界雷諾數之後的合理現象。推測原因，可能是因為展開項數不足，或使用之展開函數不適當所造成。