標題: 同倫方法與其在兩點邊界值問題上之應用
作者: 詹克己
ZHAN, KE-JI
許世壁
XU, SHI-BI
應用數學系所
關鍵字: 同倫方法;兩點邊界值;全面收斂;高度非線性;收斂區域;打靶法
公開日期: 1985
摘要: 同倫方法是用來解平滑函數F :Rk→Rk,F(X)=0 的一種全面收斂的數值方法,即 使在F 是高度非線性且收斂區域很小時,也一樣有效。同倫方法是經由隨機選取一起 始點X0,然後延展出一條到達F(X)=0 之根的路徑或是到達根的收斂區域。給一簡 易方程式G(X)=0 ,其解已知(例如G(X)=X-a ,a 為已知),我們就可以「同 倫」G(X)=0 到F(X)=0 ,也就是建立一函數: H :Rn×〔0,1〕→Rn,H (x,0)=G(X),H (x,1)=F(X)(例如:H (x ,t )=(1-t )(x-a )+tF(X ))。 將同倫方法與「打靶法」(shooting method )聯合運用,就可解出兩點邊界值問題 。如 y'(t)=f(t,y) u'(t)=(t,u) { a ≦t ≦b ,y Rn我們先求相關起始值問題{ 的解 g(y(a),y(b))=0 u'(a)=V ,令其解為u (t;v),求V 使得F(V)=g(v,u(b;v ))=0 ,若V =V*是F (V )=0 的根,則y(t)=u(t;v*)為原式之解,反過來說於原式之解y(t), V =y(a)也是F(V)=0 的根。
URI: http://140.113.39.130/cdrfb3/record/nctu/#NT742507016
http://hdl.handle.net/11536/52658
顯示於類別:畢業論文