標題: 同倫數值法解非線性系統的根及在兩點邊界值問題上之應用
作者: 蔡新春
CAI, XIN-CHUN
陳福祥
CHEN, FU-XIANG
應用數學系所
關鍵字: 同倫數值;非線性系統;根;兩點邊界值;微分拓樸;合射擊法;WATSON;LI
公開日期: 1985
摘要: 論文中,利用微分拓撲上的同倫觀念與理論,建立一個數值演算法來解非線性系統的 孤立根,此種方法的優點是保證可以找到根,只要起始點(由隨機產生器任意選取的 隨機數)不屬於零測度的集合,雖然牛頓法是一種二次收斂的方法,但在複難的非線 性系統上很難直覺判斷它的收斂範圍,因此無法保證能找到根,而同倫數值法卻可克 服這個困難。在論文中也利用實數系及複數系上之不同,列舉許多求根問題的例子, 並比較其數值結果。最後論文中,把同倫數值法應用於非線性兩點邊界值問題上,並 印證Watson,Li和Wang所作的一個流體動力學問題之數值解的正確性;其方法乃以定 倫數值參合合射擊法執行數值計算。在解這些兩點邊界值問題之前,我們需將它拴導 為一階常微分方程式系統來解。
URI: http://140.113.39.130/cdrfb3/record/nctu/#NT742507015
http://hdl.handle.net/11536/52656
顯示於類別:畢業論文