同倫數值法解非線性系統的根及在兩點邊界值問題上之應用

Abstract

論文中，利用微分拓撲上的同倫觀念與理論，建立一個數值演算法來解非線性系統的 孤立根，此種方法的優點是保證可以找到根，只要起始點（由隨機產生器任意選取的 隨機數）不屬於零測度的集合，雖然牛頓法是一種二次收斂的方法，但在複難的非線 性系統上很難直覺判斷它的收斂範圍，因此無法保證能找到根，而同倫數值法卻可克 服這個困難。在論文中也利用實數系及複數系上之不同，列舉許多求根問題的例子， 並比較其數值結果。最後論文中，把同倫數值法應用於非線性兩點邊界值問題上，並 印證Watson，Li和Wang所作的一個流體動力學問題之數值解的正確性；其方法乃以定 倫數值參合合射擊法執行數值計算。在解這些兩點邊界值問題之前，我們需將它拴導 為一階常微分方程式系統來解。