離散時間系統之模式簡化的新方法

Abstract

本論文有兩個主題。其一，提出一個一維線性非時變離散時間系統之模式簡化（mode l reduction of 1-D linear time invariant discrete-time systen ）的新方法。 所提之方法乃是植基於雙約數性連分式展開（bilinear continued-fraction expans ion ）之穩定性測試法（stability test），因此，此法具有如下之特性：ぇ不用完 全做完雙線性連分式展開，且不需要將雙線性連分式反運算為有理式之轉移函數（ra tional transfer function）；え不用做任何定義域轉換（domain-field transform ation ）；所以，此法在計算上相當地簡單。ぉ簡化後之模式（reduced models）與 原系統（original system ）的初值和終值終會保持相一致；お只要原系統是漸近穩 定的，此法保證簡化後之模式也是漸近穩定的。這樣的穩定性保持特性，使得所提出 的新方法更形重要而更吸引人。 其二，相論文將二維數位濾波器（2-D digital filters）的分解定理（decompositi on theorem）加以擴充，而提出了一個二維數位濾波器之新實現方法（new realizat ion of 2-D digital filters）。由於此二維數位濾波器之新實現方法的提出，只要 某些條件符合，則許多一維線性非時變系統之模式簡化方法均可被用來達成二維線性 非時變系統之模式簡化。本論文結合上面所提出之一維線性非時變離散時間系統模式 簡化之新方法，更達成了二維離散時間系統的模式簡化。 本論文於每一主題之後，各使用兩個例子來說所提方法的技巧與其有用性。論文最後 則提供一些未來可進一步研究的方向。