以數理邏輯解釋語意資料庫模型

Abstract

利用數理邏輯來解釋關係式資料模型是近年來進行資料庫理論研究的重點。以前的成 果是利用初階單定義域邏輯來解釋關係式資料庫，他們表現這種邏輯是足夠的。若以 語法方面來看，關係式資料庫的定義及內容可以被看作是一個理論，而簽覆查詢的過 程，則為一個證明；若以語意來看，則關係式資料庫的內容為其定義的一個模型，而 答覆查詢的過程則為一個函數式的解答。 近年來，語意資料庫模型的研究愈趨熱烈，它承繼了關係式資料庫的發展。語意資料 庫模型主要的特點是將真實世界的意義，資料結構，及其限制條件儘量的表達在資料 庫的定義上。目前，尚未有人以數理邏輯來解釋（分析）語意資料庫模型的抽象功能 。 我們的研究可分成兩大部分來說明，第一部分是根據數理邏輯的基本理論將初階單定 義域邏輯擴展至多定義域邏輯，並對關係式資料模型的特性加以分析。利用我們所定 義邏輯語言來表示關係資料庫的定義、內容及其資料庫語言是較先前的作法為恰當， 且擁有先作法所沒有的數項優點，如言法表現的容易性，語句本身的抽象功能，不適 當動作的禁止，語法錯誤的早期偵測，以及可能較有效率的實現等。這種初階多定義 域邏輯語言與先前所發明的初階單定義域邏輯語言之間的語法轉換的公式及公式的正 確性及複雜度也在本文中被設計及證明。 研究的第二部分是根據多定義域的缺點再加以改良而建立一個初階多定義域樣的邏輯 。它綜合了程式設計語言的樣式理論。這種樣式邏輯可以用來解釋語意資料庫模型的 抽象功能，其優點在本文中有詳盡的說明。 這兩種初階定義域邏輯可提供作為比較不同語意資料庫模型的架構並進而作為資料庫 理論的正統基礎。因為這兩種邏輯皆停留在初階，使得初階邏輯的基本演譯可以被直 接應用，其符號技巧也可以實現在電腦上。初階邏輯的完整性、一致性，及正確性仍 然保留在這兩種邏輯系統中。