以柴比雪夫逼近法設計四分鏡相濾波器

Abstract

本論文目的乃在探討次頻編碼系統中，半頻濾波器的設計方法。近年來，由於數位技 術大量的應用在以類比訊號為主體的領域中，因此帶動了數位訊號處理技術及各種數 位技術的蓬勃發展。相反的，大量的數位資料卻也帶來了記憶空間的問題。資料壓縮 的技術因此變得非常重要，而次頻編碼系統則是新近提出的一種資料壓縮技術。 目前，一般的設計方法是以Parks-McClellan 在1974年提出的濾波器的設計方法先行 設計出半頻濾波器，再令其偶次項係數為零。此種方式雖可達到設計半頻濾波器的目 的，但卻浪費許多時間在不必要的程序及工作中，而且在精確性的表現上也較為不好 。所以在本論文中，我們提出了一種利用柴比雪夫逼近法及奇對稱多項式來設計半頻 濾波器的新設計方法。它利用了半頻濾波器偶次項係數必須為零的特性來提高設計速 度及增加其精確性，以期使整個系統能賄平整之頻率響應。 這個方法有以下幾種特點： 1)所設計之偶次項係數為零； 2)找尋新極值點的時間為P-M 法之半； 3)極值點互相對稱於四分之尼奎斯（Nyquist）取樣頻率； 4)在每個遞迴步驟設計所需時間是P-M 法的3/8 ，而整體設計所需時間則是P-M 法的 1/4。 在1988年，Grenez提出一種利用線性規劃及具限制的柴比雪夫逼近法來設計半頻濾波 器的方法。它設定了半頻濾波器停止頻帶的大小，且同時使四分鏡相濾波器的重組誤 差達到最小。所以只要停止頻帶的大小合乎需求，它容許有重組誤差的存在。但是在 某些場合，我們需要它保有完全重組的特性。因此在本論文中，我們亦提出另一種利 用線性規劃的設計方法。它也利用了半頻濾波器偶次項係數為零的特性，且比前面所 提利用里曼斯交換法之方法具有更好的精確度。當然，它的設計速度是遠慢於利用里 曼斯交換法。