號性定理與帶阻尼的非對稱重陀螺之穩定性

Abstract

在研究運動的穩定性時，吾人常利用Lyapunov直接法；因而，決定高次項函數的號性 是必要的。在１９８４年，Aminov和Sirazatdinov發表了，對偶齊次型函數有正定（ positive definite ）之條件。本論文的第一部分，依據Sirazatdinov的方法，將高 次項偶齊次型函數，轉換至二次式，再藉著Sylve-ster定理，系統地給出偶齊次型函 數之負定（negative defi-nite），常號（semi-definite ），及變號（indefinite ）定理。並將之應用在力學上。 陀螺儀（gyroscope ）是慣性導航的重要儀器。由于陀螺儀之主畏技術指標是定向的 準確性，故研究陀螺儀運動穩定性是必要的。前人對陀螺運動穩定性的研究，皆屬於 Euler 陀螺、Lagrange陀螺和Kovalevskaya陀螺，這三種繞定點運動最典型的陀螺。 本論文的第二部分，考慮質量中心位於oz軸上之非對稱重陀螺的運動穩定性；利用Ly apunov直接法，導出帶線性阻尼或非線性阻尼之非對稱重陀螺穩定性的條件。對陀螺 儀之研究，常假設其處於均勻重力場下。事實上，地球的重力場是屬於牛頓中心力場 。因此，也將個別地探討陀螺在均勻重力場與牛頓中心力場在各種阻尼作用下之不同 效果。