螺旋齒輪在考慮摩擦效應下之接觸應力分析

Abstract

利用有限元素法進行螺旋齒輪之接觸應力分析時, 必須仰賴精確的齒面節點座標。根 據機構運動原理及微分幾何觀念, 吾人可以推導螺旋齒輪之齒面數學模式, 依此模式 可以建立齒輪之電腦輔助設計程式, 並可求得高精確度之齒面。 依據螺旋齒輪對在接觸範圍內之變位關係, 可以建立齒輪接觸之束制條件式。利用拉 格朗奇乘子 (Lagrangian Multiplier)法則及最小總勢能 (Minimum Total Potenti- al Energy)之觀念, 吾人可推導齒輪系統之有限元素法勢能平衡方程式。利用牛頓– 拉普遜 (Newton-Raphson) 數值積分法及庫倫摩擦(Columb)定理可判別齒輪接觸時之 摩擦型態, 並據以編寫螺旋齒輪接觸應力分析之電腦程式。 此型齒輪之齒面接觸在理論上為線接觸, 然而由於接觸面之曲率及彈性變形, 接觸位 置不再是單純的呈一條線, 而是一具有不均勻力之橢圓形區域。在本篇論文裡即以此 為基礎, 探討齒輪在不同之磨潤狀況及接觸位置下, 齒輪接觸應力值之變化情形。最 後, 並以三個例題來解說上述接觸應力值可能對齒面所產生之疲勞破壞情況。