用增益調變表設計隨參數變化的線性多變數系統

Abstract

本論文考慮一個隨兩個系統參數變化的線性多變數系統，將利用增益調變表(gain shceduling technique) 的方法設計狀態回授增益(state feedback gainmatrices) 。 增益調變表常被用來設計時變或非盄性的系統，其方法大致如下：在適當多的操作點 做線性化(linearizaton)，在每一個操作點設計好線性控制器使得該點的線性化系統 達到一定的性能，譬如：穩定性和預先設定的阻尼系數(damping ratio) ；然后將這 些已設計好的控制器的參數做適當的內差(interpolation) ，便構成原來系統的一個 全域控制器。 雖然這種設計方法廣為應用在不同的控制問題，如：航空，化工；卻缺乏嚴格的理論 證明，總是根據一些經驗做為設計的依據，譬如說取越多的操作點線性化后做設計， 性能會比較好；或者調變的參數(scheduling variables)必須取得夠多的操作點以抵 消原來系統非線性的影響等等；并且以大量的電腦模擬結果做為差別系統設計好壞的 準則。 因此本語文好是透過嚴密的理論分析，證明設計出來的控制器演算法能夠使系統穩定 ，并且其閉回路系統的極點(poles) 位於設計者設定值的附近，而主些結果都可以推 廣至有任意個變化變數的系統。論文共分為三段，第一段說明所欲解決的問題；第二 段是設計的部分，首先用狀態回授法使得在每一個參數值系統(frozen systems)皆穩 定, 然后利用緩慢變化系統(slowly-varying systems)的性質來了解系統的穩定性， 并提出一個演算法；最后，舉一個兩軸機器人(two-link manipulator)做為例子，因 為兩軸機器人是一個非盄性系統，因此我們將分二部份來討論，首先是對線性化系統 做設計；其次是針對原先設計好的控制器使用在機器人這個非線性系統上；之后并和 其他方法設計出來的控制器比較其優缺點，這些言法有手算型增益調變表，輸入輸出 線性化(input/output linearization), 比例積分控制器(PI controll er), 局部線 性化(local lincarization) 后做設計。