利率下限評價模型之數值分析

Abstract

任何金融商品推出後的成敗，決定於其需求與價格，而其價格之訂定是否合理，更是關鍵之所在。因此，相關利率商品價格訂定所需考慮的因素有哪些?其訂價方式又有哪些?如何正確地評價選擇權?為本論文所探討的課題。本論文研究主體為利率選擇權之利率下限，評價利率下限時，必須先建構利率模型，將利率的隨機過程加以描述，並根據該隨機過程，利用數值方法以求出利率下限的價格。但是，在多數利率衍生性商品或是利率模型往往並不易求得公式解。雖然從理論上可以得知，透過模擬次數的增加及切割期數，則模擬的價格期望值必然會收斂到理論價格。但切割模擬的次數到達多少才能將誤差降低到可接受的範圍內，故如何判斷求出的數值解是否合理、正確，才是主要問題。本文作法是先透過， Vasicek 模型與Hull和White之extended Vasicek模型，在特殊假設下求出利率下限之公式解。接下來再透過數值方法來評價Vasicek 模型、CIR模型與Hull-White模型，進而觀察切割的誤差隨著割切次數增加時的變化情形，以供參考。又由於Hull and White所提出的三元利率樹，可以建構出與市場完全一致的利率期間結構，且收斂速度極快。因此，本文將透過結合Hull and White三元利率樹與蒙地卡羅模擬的方式來評價路徑相依之利率下限，使其模擬出的利率隨機過程能與市場一致，並比較其差異性。

The purpose of this study is to numerically analyze the floor of the interest rate option. We first obtain the closed-form solutions by special assumptions of Vasicek model and Hull-White extended Vasicek model. Then the numerical techniques provide a simple and intuitive method for valuing floor of Vasicek model, CIR model and Hull-White model. An exact value for the floor is obtained in the limit as ∆t tends to zero. The trinomial tree proposed by Hull and White can provide consistent initial term structure and converge faster to the continuous time limit. Therefore, Hull-White trinomial tree can be extended to deal with path-dependent options which can recover the initial term structure of interest rates. Finally, this paper showed their different results.