預定均曲率之球面

Abstract

在這篇論文，我們建立了將n維球面送到n+1維球面的一個預定均曲率H之嵌入的存在性。在此，Y是n維球面上的一條曲線 ，而這亦是n維球面上擬線性橢圓微分方程的問題。我們主要學習此方程的Schauder型估計 ，在H擁有充份的條件下，我們找到了最大值和梯度的估計，運用連續方法，我們得到了存在性的結果。

In this paper we establish the existence of an embedding Y:Sn→ Sn+1 with the prescribed mean curvature H. In the case of Y is a graph on Sn, this problem is a quasilinear elliptic equation on the sphere Sn. The key to our study of this equation is the Schauder-type estimates. Under certain conditions on H, we find a maximum estimate and a gradient estimate. Based on the continulity method, we obtain the result of existence.