完全圖的路徑分割

Abstract

已知當m可以整除完全圖的邊數時，在1≦m≦v-1的情況下一個v點的完全圖可以分割成全部都是長度m的路徑。可是，任取一個正整數m滿足1≦m≦v-1，m並不一定能夠整除v點的完全圖邊數。所以我們討論在這種情況下是否仍有類似的漂亮結果，即當m不整除完全圖的邊數時，分割完全圖成為一些長度為m的路徑及一個長度為餘數的路徑。在本論文中，我們證明：完全圖可以分割成為k個長度為m的路徑加上一個長度為r的路徑，若且為若完全圖的邊數等於km+r且0≦r＜m≦v-1。