新的 Ｎ2α 3β 拉丁方陣

Abstract

拉丁方陣是個較為陌生的問題，它最廣泛的應用是在工業上實驗方法設計，以及在圖 形學上。 kotzig等人在 1975 年提出如何建立一個沒有2 階子拉丁方陣的N 階拉丁方陣，N 不 等於2 的幕次方，這就是所謂的 N^2拉丁方陣；到了 1978 年，N^2拉丁方陣的問題全 部解決，除了4 階的拉丁方陣被證明不是 N^2拉丁方陣。Andersen等人在 1982 年提 出建立一個N 階無真子拉丁方陣的拉丁方陣，N ≠ 2 3 。Gibbons 在 1987 年建立 一個 12 階無真子拉丁方陣的拉丁方陣。從回顧論文中，我們知道目前僅能建立N 階 的 Nr 拉丁方陣，r 為任意數，N ≠ 2 3 。 在這篇論文中，我們將首先回顧拉丁方陣的建立，然後我們將提出一個演算法去建立 一個N 階拉丁方陣，N ＝ 2 3 ，而且這個拉丁方陣沒有3 × 3 的子拉丁方陣，也 就是我們所謂的 N^2拉丁方陣。然後我們推廣 N 拉丁方陣之觀念，進一步建立一個 N^2拉丁方陣，其中α≧0 和β≧1 。最後，我們將可證明〝假如γ≠2 ，C≧2， 則一個N 階的N^2拉丁方陣存在。〞