平面曲梁的大位移分析

Abstract

本研究的主要目的是用位移法，在直角座標上推導一個適用於各種不同的初始曲率的 平面曲梁元素，並應用在平面曲梁結構的線性分析及幾何非線性分析。 本文的分析以corotational fomulation 來描述系統的運動。元素的變形是在一個隨 元素作剛體運動的座標系統上描述。即先建立一個附在元素上的元素座標系統，再扣 除元素的剛體位移，然後在元素認標系統上描述元素的總變形。所有元素的節點內力 及剛度矩陣都是利用虛功原現在元素座標上推導，然後再用一般的座標轉換，轉換到 一個固定的座標上。 在Euler-Bernoulli 假設下，僅有平行於形心軸的應變，即正向應變，而沒有剪應變 。假設形心軸的正向應變為一個常數，且平行於形心軸的纖維伸長量假設很小，因此 可以使用工程應變來描述應變。由以上的假設，元素的節點內力可以由虛功法推得， 而元素的剛度矩陣可取元素的節點內力對元素的節點位移微分而求得。 在數值計算方面，在作非線性分析時，我們採用基於Netwon-Raphson Method 及two Cycle Method的增量迭代法，並利用定弧長控制來改善收斂情況。本文中分析了文獻 上的例題，並與之比較，以驗證本元素的準確性及效率，並分析了不同的曲率半徑/ 厚度比的曲梁結構，以探討初始率對曲梁線性及非線性行為的影響。