調制平面普修流之非線性不穩定

Abstract

本文以非線性方法探討調制平面普修流的不穩定現象，首先建立流線擾動方程式，然後使用頻譜法(Spectral method)以雙重級數展開來模擬流線函數，基底函數在x方向採用複數形式的Fourier級數，在y方向選用具有快速收歛特性及高精準度的Chebyshev多項式。在數值方法部分，線性項中具有基態(basic state)速度者及非線性項採用Adam-Bashforth Method離散，其餘則採用Crank-Nicolon Method離散，然後將雙重級數代入離散化的流線擾動方程式後，在 方向以Galerkin method處理， 方向以定置法(Collocation method)處理，使方程式得以轉化成代數方程式並可逐步求解。 找出不同調制條件下的臨界雷諾數，並將數據繪製成偏移量(threshold shift)圖，藉此探討調制作用對流場臨界雷諾數的影響。利用時間級數圖、FFT頻譜圖、相平面圖及Poincare映射圖探討超越臨界雷諾數之後的調制流場行為。結果發現，在低頻時調制會造成明顯的負偏移，而在中至高頻間調制會造成微小的正偏移，而調制強度會放大偏移的效果。對超越臨界雷諾數之後的調制流場而言，隨著雷諾數增加流場會從原本的單一週期性運動，逐漸演變至最終的混沌(Chaos)狀態，而調制作用所造成的影響為：增加調制頻率將造成流場變動加快提前進入混沌；增加調制振幅會使得流場容易分配能量至與調制頻率無關的頻率，導致流場提前進入混沌狀態。